先整理C的方程可知曲线C的图象为半圆,要满足仅有一个公共点,有两种情况,一种是与半圆相切,根据原点到直线的距离为半径3求得b,一种是与半圆相交但只有一个交点,根据图象可分别求得b的上限和下限,最后综合可求得b的范围.
【解析】
依题意可知曲线C的方程可整理成(y+1)2+(x-2)2=4(y≥-1),要使直线l与曲线c仅有公共点
①直线与半圆相切,原心(2,-1)到直线y=x+b的距离为2
d==2,因为b<0,
可得b=-3+2,满足题意;
②直线y=x+b过半圆的右顶点(4,-1)可得b=-5,
综上:-5≤b≤-3+2 ;
故答案为:-5≤b≤-3+2