如图，ABCD为正方形，，且PA=AD=2．（1）求证：PA⊥平面ABCD； ...

如图，ABCD为正方形， manfen5.com 满分网

，且PA=AD=2．
（1）求证：PA⊥平面ABCD；
（2）若E是线段PD的中点，求三棱锥C-ADE的体积．

（1）根据勾股定理可证得PA与AB，AD均垂直，进而根据线面垂直的判定定理得到答案．（2）三棱锥C-ADE的体积可看作是三棱锥E-ACD的体积，由E是线段PD的中点，则E到底面的距离为PA的一半，求出棱锥的底面面积和高后，代入棱锥体积公式，可得答案．证明：（1）∵，且PA=AD=2． ∴在△PAD中，PD2=PA2+AD2，则∠PAD=90°，即PA⊥AD 同理PA⊥AB 又∵AD∩AB=A，AB，AD⊂平面ABCD ∴PA⊥平面ABCD；【解析】（2）∵E是线段PD的中点， ∴E到平面ABCD的距离h=PA=1 ∵S△ACD=×2×2=2 ∴三棱锥C-ADE的体积VC-ADE=VE-ACD=•S△ACD•h=

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等

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