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高中数学试题
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如图正方形ABCD和四边形ADEF所在的平面垂直,FA⊥AD,DE∥FA,且,G...
如图正方形ABCD和四边形ADEF所在的平面垂直,FA⊥AD,DE∥FA,且
,G是FC的中点.
(1)求证:EG⊥平面ACF;
(2)求多面体ABCDEF的体积.
(1)取AF中点H,连接GH,EH,由正方形ABCD和四边形ADEF所在的平面垂直,FA⊥AD,DE∥FA,且,G是FC的中点,得到EH=AH=FH=CD=DE=1,EH⊥AF,ED⊥CD,GH∥AC,CE=EF=AC=,GH=,故EG⊥CF,再由EG2+GH2=EH2,知EG⊥GH,由此能够证明EG⊥平面ACF. (2)连接FD,则多面体ABCDEF的体积:VABCDEF=VF-CDE+VF-ABCD,由VF-CDE=,VF-ABCD=,能求出多面体ABCDEF的体积. 【解析】 (1)取AF中点H,连接GH,EH, ∵正方形ABCD和四边形ADEF所在的平面垂直, FA⊥AD,DE∥FA,且,G是FC的中点, ∴EH=AH=FH=CD=DE=1,EH⊥AF,ED⊥CD,GH∥AC, ∴CE=EF=AC==,GH==, ∴EG⊥CF, ∵FC===, ∴EG===, ∵EH=1,∴EG2+GH2=EH2, ∴EG⊥GH, 又∵CF∩GH=G, ∴EG⊥平面ACF. (2)连接FD,则多面体ABCDEF的体积: VABCDEF=VF-CDE+VF-ABCD =+ =+ = =.
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考点分析:
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.
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试题属性
题型:解答题
难度:中等
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