如图,已知在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,PA=AD=1,AB=2,E、F分别是AB、PD的中点.
(1)求证:AF∥平面PEC;
(2)设CD的中点为H,求证:平面EFH∥平面PBC;
(3)求AC与平面PCD所成的角的正弦值.
考点分析:
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如图正方形ABCD和四边形ADEF所在的平面垂直,FA⊥AD,DE∥FA,且
,G是FC的中点.
(1)求证:EG⊥平面ACF;
(2)求多面体ABCDEF的体积.
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如图,在三棱柱ABC-A
1B
1C
1中,AB⊥侧面BB
1C
1C,已知BC=1,∠BCC
1=
,BB
1=2.
(1)求证:平面AC
1B⊥平面ABC;
(2)试在棱CC
1(不包含端点C,C
1)上确定一点E的位置,使得EA⊥EB
1.
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如图,ABCD为正方形,
,且PA=AD=2.
(1)求证:PA⊥平面ABCD;
(2)若E是线段PD的中点,求三棱锥C-ADE的体积.
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若某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,
(1)求该几何体体积;
(2)求该几何体表面积.
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已知直线l
1经过点A(2,a),B(a-1,3),直线l
2经过点C(1,2),D(-3,a+2).
(1)若l
1∥l
2,求a的值;
(2)若l
1⊥l
2,求a的值.
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