Question

“x₁＞4且x₂＞4”是“x₁+x₂＞8且x₁x₂＞16”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．既不充分也不必要条件
D．充要条件

Answer

利用不等式的性质得到若“x1＞4且x2＞4”成立，则有“x1+x2＞8且x1x2＞16”成立，利用举反例的方法判断出后者成立前者不一定成立，利用充要条件的有关定义得到结论．
【解析】
若“x1＞4且x2＞4”成立，则有“x1+x2＞8且x1x2＞16”成立
反之，当“x1+x2＞8且x1x2＞16”成立，不一定有“x1＞4且x2＞4”成立，
例如x1=17，x2=1满足“x1+x2＞8且x1x2＞16”不满足“x1＞4且x2＞4”
所以“x1＞4且x2＞4”是“x1+x2＞8且x1x2＞16”的充分不必要条件
故选A．