(1)将圆C方程化为标准方程,找出圆心坐标与半径r,当直线l斜率不存在时,显然x=0符合题意;当直线l斜率存在时,设为k,根据P坐标与k写出直线l方程,由直线与圆相切,圆心到切线的距离等于圆的半径,利用点到直线的距离公式列出关于k的方程,求出方程的解得到k的值,确定出此时直线l方程,综上,得到满足题意直线l的方程;
(2)当直线l⊥线段CP时,圆心C到直线的距离即为CP的长,当直线l不垂直线段CP时,圆心到直线的距离d<|CP|,可得动点M到直线的最大距离为|CP|+r,利用两点间的距离公式求出|CP|的长,进而确定出最大距离;再由直线CP与直线l垂直,得到斜率的乘积为-1,求出直线l的斜率,由斜率与P坐标即可确定出直线l的方程.
【解析】
(1)圆的方程可整理成(x-1)2+(y-1)2=1,
∴圆心为C(1,1),半径r=1,
分两种情况考虑:
当直线的斜率不存在,即直线垂直于x轴时,直线与圆相切,符合题意,
此时直线方程为x=0;
当直线的斜率存在时,设直线方程为y=kx-2,
∵直线与圆相切,∴圆心到直线的距离d=r,即=1,
解得:k=,直线方程为y=x-2,
综上,切线方程为x=0或y=x-2;
(2)当直线l⊥线段CP时,圆心C到直线的距离即为CP的长,当直线l不垂直线段CP时,圆心到直线的距离d<|CP|,
∴动点M到直线的最大距离为|CP|+r=+1=+1;
此时直线的斜率k满足k•kCP=k•=-1,解得:k=-,
∴M到直线的最大距离为+1,直线方程为y=-x-2.