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满分5
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高中数学试题
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设二次函数f(x)=ax2-4bx+c(b>0),若对任意的x∈R恒有f(x)≥...
设二次函数f(x)=ax
2
-4bx+c(b>0),若对任意的x∈R恒有f(x)≥0成立,且其导函数f′(x)满足f′(0)<0,则
的最大值等于
.
先根据二次函数f(x)=ax2-4bx+c≥0恒成立得出关于a,b,c的不等关系,又导函数f′(x)=2ax-4b,满足f′(0)<0,得出b的范围,最后利用基本不等式即可求出的最大值. 【解析】 ∵二次函数f(x)=ax2-4bx+c, ∴f(x)≥0恒成立,⇒,⇒, 又导函数f′(x)=2ax-4b,满足f′(0)<0,∴-4b<0,即b>0, ∴==2-()≤2-2≤2-2=0, 的最大值等于0. 故答案为:0.
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考点分析:
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.
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1
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1
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1
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1
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1
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1
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1
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1
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.
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B.4
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试题属性
题型:填空题
难度:中等
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