由x<1时,f(x)=(3-a)x-a是增函数解得a<3;由x≥1时,f(x)=logax是增函数,解得a>1.再由f(1)=loga1=0,(3-a)x-a=3-2a,知a.由此能求出a的取值范围.
【解析】
∵f(x)=是(-∞,+∞)上的增函数,∴x<1时,f(x)=(3-a)x-a是增函数
∴3-a>0,解得a<3;
x≥1时,f(x)=logax是增函数,解得a>1.
∵f(1)=loga1=0
∴x<1时,f(x)<0
∵x=1,(3-a)x-a=3-2a
∵x<1时,f(x)=(3-a)x-a递增
∴3-2a≤f(1)=0,解得a.
所以≤a<3.
故选A.