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已知f(x)=manfen5.com 满分网是(-∞,+∞)上的增函数,那么a的取值范围是( )
A.[manfen5.com 满分网,3)
B.(0,3)
C.(1,3)
D.(1,+∞)
由x<1时,f(x)=(3-a)x-a是增函数解得a<3;由x≥1时,f(x)=logax是增函数,解得a>1.再由f(1)=loga1=0,(3-a)x-a=3-2a,知a.由此能求出a的取值范围. 【解析】 ∵f(x)=是(-∞,+∞)上的增函数,∴x<1时,f(x)=(3-a)x-a是增函数 ∴3-a>0,解得a<3; x≥1时,f(x)=logax是增函数,解得a>1. ∵f(1)=loga1=0 ∴x<1时,f(x)<0 ∵x=1,(3-a)x-a=3-2a ∵x<1时,f(x)=(3-a)x-a递增 ∴3-2a≤f(1)=0,解得a. 所以≤a<3. 故选A.
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考点分析:
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