由函数的性质,逐个选项验证即可:选项(1)奇函数在对称区间的单调性相同;选项(2)分类思想,还可能b2-8a<0且a<0,或a=b=0;选项(3)单调递增区间为(-1,0)和[1,+∞);选项(4)充分利用f(x+y)=f(x)+f(y)和f(8)=3易得结果.
【解析】
选项(1)正确,由奇函数在对称区间的单调性相同可得;
选项(2)错误,函数f(x)=ax2+bx+2与x轴没有交点,还可能b2-8a<0且a<0,或a=b=0;
选项(3)错误,y=x2-2|x|-3=,可知函数的单调递增区间为(-1,0)和[1,+∞);
选项(4)正确,∵f(x+y)=f(x)+f(y),f(8)=3,∴f(8)=f(4+4)=f(4)+f(4)
=f(2+2)+f(2+2)=4f(2)=3,故f(2)=.
故答案为:(1)(4)