Question

已知函数（其中a＞0且a≠1，a为实数常数）．
（1）若f（x）=2，求x的值（用a表示）；
（2）若a＞1，且a^tf（2t）+mf（t）≥0对于t∈[1，2]恒成立，求实数m的取值范围（用a表示）．

Answer

（1）首先对自变量x分x＜0和x≥0两种情况去掉函数内的绝对值符号，然后分别令f（x）=2，就可求出x的值．
（2）根据a＞1和t∈[1，2]的条件，对不等式进行等价转化，将参数m分离，从而转化成函数求最值问题，最终确定m的取值范围．
【解析】
（1）当x＜0时f（x）=0，当x≥0时，．…．（2分）
由条件可知，，即a2x-2•ax-1=0解得…（6分）
∵ax＞0，∴…..（8分）
（2）当t∈[1，2]时，…（10分）
即 m（a2t-1）≥-（a4t-1）∵a＞1，t∈[1，2]∴a2t-1＞0，∴m≥-（a2t+1）…（13分）
∵t∈[1，2]，∴a2t+1∈[a2+1，a4+1]∴-（a2t+1）∈[-1-a4，-1-a2]
故m的取值范围是[-1-a2，+∞）…．（16分）