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满分5
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高中数学试题
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已知数列{an}是公差不为零的等差数列,a10=15,且a3、a4、a7成等比数...
已知数列{a
n
}是公差不为零的等差数列,a
10
=15,且a
3
、a
4
、a
7
成等比数列.
(Ⅰ)求数列{a
n
}的通项公式;
(Ⅱ)设
,数列{b
n
}的前n项和为T
n
,求证:
.
(Ⅰ)利用待定系数法,根据a10=15,且a3、a4、a7成等比数列,建立方程组,可求首项与公差,从而可得数列{an}的通项公式; (Ⅱ)先利用错位相减法求出数列{bn}的前n项和为Tn,再确定其单调性,即可证得结论. (Ⅰ)【解析】 设数列{an}的公差为d(d≠0),由已知得: 即:------(2分) 解之得:---------------------(4分) 所以an=2n-5,(n≥1)-------------------------(6分) (Ⅱ)证明:∵. ∴,① .② ①-②得:= 得,----------(10分) ∵, ∴Tn<-1.------------------(12分) ∵, ∴Tn<Tn+1(n≥2)-----------(13分) 而T1>T2,所以T2最小 又,所以 综上所述,.----------(14分)
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考点分析:
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的最小正周期是
,其中ω>0.
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(Ⅱ)若
,α是第二象限的角,求sin2α.
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.
①“直线a,b为异面直线”的充分非必要条件是“直a,b不相交”;
②“直线l⊥平面α内的所有直线”的充要条件是“l⊥α”;
③“直线a⊥b”的充分非必要条件是“a垂直于b在α内的射影”;
④“直线a∥平面β”的必要非充分条件是“直线a平行于β内的一条直线”.
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2
=4x上的动点,点P在y轴上的射影是M,点A的坐标是(4,a),则当|a|>4时,|PA|+|PM|的最小值是
.
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.
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已|
|=2sin75°,|
|=4cos75°,
的夹角为30°,则
的值为
.
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试题属性
题型:解答题
难度:中等
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