由AC∩平面CB1D1=C,能判断①不正确;由正方体的性质和直线与平面垂直的判定定理,能判断②正确;由线面角的求法能判断③正确;由异面直线判定定理,能判断④正确.
【解析】
由ABCD-A1B1C1D1为正方体,知:
①∵AC∩平面CB1D1=C,∴AC与平面CB1D1相交,故①不正确;
②由正方体的性质,得B1D1⊥A1C1,CC1⊥B1D1,故B1D1⊥平面 ACC1A1,故 B1D1⊥AC1.
同理可得 B1C⊥AC1.再根据直线和平面垂直的判定定理可得,AC1⊥平面CB1D1 ,故②正确;
③AC1与底面ABCD所成角的正切值tan=,故③正确;
④∵AD1∩平面ABCD=A,BD⊂平面ABCD,A∉BD,
∴由异面直线判定理,知AD1与BD为异面直线,故④正确.
故答案为:②③④.