如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,侧棱PD⊥底面ABCD,PD=DC,E是PC的中点,作EF⊥PB交PB于点F.
(1)证明PA∥平面EDB;
(2)证明PB⊥平面EFD;
(3)求二面角C-PB-D的大小.
考点分析:
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如图,几何体ABCD中,△ABC是正三角形,EA和DC都垂直于平面ABC,且EA=AB=2a,DC=a,F、G分别为EB何AB的中点.
(1)求证:FD∥平面ABC;
(2)求证:AF⊥BD;
(3)求二面角B-FC-G的正切值.
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如图,四边形ABCD为矩形,DA⊥平面ABE,AE=EB=BC=2,BF⊥平面ACE于点F,且点F在CE上.
(1)求证:DE⊥BE;
(2)求四棱锥E-ABCD的体积;
(3)设点M在线段AB上,且AM=MB,试在线段CE上确定一点N,使得MN∥平面DAE.
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如图,在四棱锥S-ABCD中,SD⊥底面ABCD,底面ABCD是平行四边形,∠BAD=30°,AB=2,AD=
,E是SC的中点.
(Ⅰ)求证:SA∥平面BDE;
(Ⅱ)求证:AD⊥SB;
(Ⅲ)若SD=2,求二面角E-BD-C的余弦值.
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如图,ABCD-A
1B
1C
1D
1为正方体,下面结论中正确的是
.
①AC∥平面CB
1D
1;
②AC
1⊥平面CB
1D
1;
③AC
1与底面ABCD所成角的正切值是
;
④AD
1与BD为异面直线.
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①若a垂直于α内的两条相交直线,则a⊥α;
②若a垂直于α内的无数条直线,则a⊥α;
③若b∥β,则b平行于β内的所有直线;
④若a⊂α、b⊂β,a⊥b,则β⊥α;
⑤若a⊂α、b⊂β,β∥α,则a∥b;
⑥若b⊂β,b⊥α,则β⊥α;
其中正确的是
(只填序号)
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