对于定义在R上的函数f（x），若实数x满足f（x）=x，则称x是函数f（x）的一...

对于定义在R上的函数f（x），若实数x满足f（x）=x，则称x是函数f（x）的一个不动点．若函数f（x）=ax²+2x+1有一个不动点，则实数a的取值集合是．

不动点实际上就是方程f（x）=x的实数根，由题意可得方程ax2+x+1=0只有一个实根，分a≠0和a=0两种情况进行讨论，属于中档题．【解析】根据题意可得方程 x=ax2 +2x+1只有一个实根，即方程ax2+x+1=0只有一个实根． ∴当a≠0时，由△=1-4a=0，解得 a=．当a=0时，方程即x+1=0，x=-1，显然满足条件．综上可得，实数a的取值集合是 {，0}，故答案为 {，0}．

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考点分析：

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试题属性

题型：填空题
难度：中等