Question

已知一三角形ABC用斜二测画法画出的直观图是面积为的正三角形A′B′C′（如图），则三角形ABC中边长与正三角形A′B′C′的边长相等的边上的高为    ．

Answer

由△ABC用斜二测画法画出的直观图是面积为的正△A′B′C′，得到设正△A′B′C′的边长为2，作CO⊥A‘B’，交A‘B’于O，由∠A′O′C′=45°，知C′O=O′O==，故C′O′=，由斜二测画法原理，能求出△ABC中边长与正△A′B′C′的边长相等的边上的高．
【解析】
设正△A′B′C′的边长为x，
∵△ABC用斜二测画法画出的直观图是面积为的正△A′B′C′（如图），
∴=，
解得x=2，
作CO⊥A‘B’，交A‘B’于O，
∵∠A′O′C′=45°，∴C′O=O′O==，
∴C′O′==，
∴由斜二测画法原理，知△ABC中边长与正△A′B′C′的边长相等的边上的高为2．
故答案为：2．