Question

设函数f（x）=|x-1|³-2^|x-1|的四个零点分别为x₁、x₂、x₃、x₄，则f（x₁+x₂+x₃+x₄）=    ．

Answer

根据函数f（x）=|x-1|3-2|x-1|的解析式，可以得到函数的图象关于直线x=1对称，因此函数f（x）=|x-1|3-2|x-1|的四个零点分别为x1、x2、x3、x4两两关于直线x=1对称，因此x1+x2+x3+x4=4，代入解析式即可求得结果．
【解析】
设函数g（x）=|x|3-2|x|，则函数g（x）为偶函数，
∴其图象关于y轴对称，
而函数f（x）=|x-1|3-2|x-1|的图象是由函数g（x）=|x|3-2|x|的图象向右平移一个单位得到，
∴函数f（x）=|x-1|3-2|x-1|的图象的图象关于直线x=1对称，
∵函数f（x）=|x-1|3-2|x-1|的四个零点分别为x1、x2、x3、x4，
∴x1+x2+x3+x4=4，
∴f（x1+x2+x3+x4）=f（4）=27-8=19，
故答案为：19