满分5 > 高中数学试题 >

若x>0,y>0,x+y>2,求证:<2,<2至少有一个成立.

若x>0,y>0,x+y>2,求证:manfen5.com 满分网<2,manfen5.com 满分网<2至少有一个成立.
运用反证法,假设<2,<2均不成立,则≥2,≥2,从而可得x+y≤2,这和已知条件x+y>2相矛盾,即可得到结论. 证明:假设<2,<2均不成立,则≥2,≥2, ∴1+x≥2y,1+y≥2x, ∴1+x+1+y≥2y+2x, ∴x+y≤2,这和已知条件x+y>2相矛盾,所以假设不成立, ∴原命题成立.
复制答案
考点分析:
相关试题推荐
已知关于x的一元二次方程x2+2ax+b2=0,求:
(1)当a∈{-2,-1,0,1,2},b∈{0,1,2,3}时,方程x2+2ax+b2=0有实根的概率;
(2)当a∈[0,2],b∈[0,3]时,方程x2+2ax+b2=0有实根的概率.
查看答案
在某次数学测试中,共有10 000人参加.为了分析该次测试成绩,工作人员从这10 000份试卷中随机地抽取100份进行分析,由于某种原因,数据遗失了,只有如图所示的频率分布直方图.
manfen5.com 满分网
(1)试求直方图中a的值.
(2)若85分或85分以上为优秀生,试估计这次考试中优秀生的人数.
查看答案
在某校高中篮球赛中,甲、乙两名运动员的得分如下:
甲:14,17,25,26,30,31,35,37,38,39,44,48,51,53,54;
乙:6,15,17,18,21,27,28,33,35,38,40,44,56.
(1)在图中的表格式中,用茎叶图表示上面的样本数据,并求出样本数据的中位数;
(2)根据(1)中所求的数据分析甲、乙两名运动员中哪一位发挥得更稳定.
manfen5.com 满分网
查看答案
关于命题有以下说法:
①陈述句是命题;
②“至少有一个实数x,使x3+1≤0”是真命题;
③命题“x、y、z不能同时大于0”的否定是“x、y、z同时大于0”;
④若p是真命题,q是假命题,则p∧q是真命题;
⑤若“mx-2>0”充要条件是“x-2>0”,则m=1.
其中正确说法的序号是    查看答案
已知p:{x|-2≤x≤10},q:{x|1-m≤x≤1+m,m>0},若p是q一个充分不必要条件,则实数的取值范围是    查看答案
试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

Copyright @ 2008-2019 满分5 学习网 ManFen5.COM. All Rights Reserved.