Question

是定义在（-1，1）上的函数
（1）用定义证明f（x）在（-1，1）上是增函数；
（2）解不等式f（t-1）+f（t）＜0．

Answer

（1）任取（-1，1）上的两实数x1，x2，且x1＜x2，利用实数的性质分析f（x1），f（x2）的大小，进而根据函数单调性的定义，可得结论；
（2）根据函数的奇偶性的定义，分析函数的奇偶性，进而结合函数的单调性，对不等式进行变形，可得答案．
【解析】
（1）设x1，x2为（-1，1）内任意两实数，且x1＜x2，则
又因为-1＜x1＜x2＜1，
所以x1-x2＜0，1-x1x2＞0
所以f（x1）-f（x2）＜0，
即f（x1）＜f（x2）
所以函数f（x）在（-1，1）上是增函数；-----------------------------------（5分）
（2）由函数f（x）是定义在（-1，1）上的奇函数且f（t-1）+f（t）＜0得：
f（t-1）＜-f（t）=f（-t）
又由（1）可知函数f（x）是定义在（-1，1）的增函数，
所以有．---------------------------------（12分）