已知1≤x≤10，y＞0，且xy2=100，求（lgx）2+（lgy）2的最大值...

已知1≤x≤10，y＞0，且xy²=100，求（lgx）²+（lgy）²的最大值和最小值．

由已知，可得，进而根据对数函数的运算性质构造函数，1≤x≤10，令m=lgx，结合二次函数的图象和性质，可得函数的最值．【解析】 ∵xy2=100，y＞0， ∴，1≤x≤10，所以---------（4分）令m=lgx，因为1≤x≤10所以0≤m≤1--------------------（6分）既求0≤m≤1时的最值所以当，既时，t有最小值；当m=1，既x=10时，t有最大值---------------------------------（12分）

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等