(1)令t=log2x,利用换元法,可求出f(x)的解析式,进而将x反表示为x=2t,结合x∈[2,4],求出中间元t的取值范围,即为f(x)的定义域;
(2)根据(1)中函数的解析式,结合二次函数的图象和性质及指数函数的图象和性质,求出函数f(x)值域,可得方程f(x)=a有实数根时,实数a的取值范围.
【解析】
(1)令t=log2x,则x=2t,
∵x∈[2,4]
∴t∈[1,2]
由得
f(t)=(2t)2-2•2t+4=22t-2t+1+4,t∈[1,2]
∴f(x)=22x-2x+1+4,x∈[1,2]
(2)∵f(x)=(2x-1)2+3,x∈[1,2]
故当x=1时,函数f(x)取最小值4
当x=2时,函数f(x)取最大值12
若方程f(x)=a有实数根,
则a∈[4,12]
即实数a的取值范围为[4,12]