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已知函数f(x)=,若对于任意的x∈N*,f(x)≥3恒成立,则a 的最小值等于...

已知函数f(x)=manfen5.com 满分网,若对于任意的x∈N*,f(x)≥3恒成立,则a 的最小值等于( )
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B.-3
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D.-6
f(x)=≥3恒成立,即x2+ax+11≥3x+3恒成立,再分离参数求最值,即可得到结论. 【解析】 ∵x∈N*, ∴f(x)=≥3恒成立,即x2+ax+11≥3x+3恒成立, ∴ax≥-x2-8+3x,又x∈N*, ∴a≥--x+3恒成立, 令g(x)=--x+3(x∈N*),∴a≥g(x)max, 再令h(x)=x+(x∈N*), ∵h(x)=x+在(0,2]上单调递减,在[2,+∞)上单调递增,而x∈N*, ∴h(x)在x取距离2较近的整数值时达到最小,而距离2较近的整数为2和3, ∵h(2)=6,h(3)=,h(2)>h(3), ∴当x∈N*时,h(x)min=.又g(x)=--x+3=-h(x)+3, ∴g(x)max=-+3=-. ∴a≥-. 故选A.
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考点分析:
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