登录
|
注册
返回首页
联系我们
在线留言
满分5
>
高中数学试题
>
数列{an}前n项和为Sn，a1=4，an+1=2Sn-2n+4． （1）求证：...
数列{a
n
}前n项和为S
n
，a
1
=4，a
n+1
=2S
n
-2n+4．
（1）求证：数列{a
n
-1}为等比数列；
（2）设
，数列{b
n
}前n项和为T
n
，求证：8T
n
＜1．
（1）利用数列递推式，再写一式，两式相减，可证数列{an-1}为等比数列； （2）确定数列{bn}的通项，利用裂项法求前n项和为Tn，即可证得结论． 证明：（1）∵an+1=2Sn-2n+4，∴n≥2时，an=2Sn-1-2（n-1）+4 ∴n≥2时，an+1=3an-2（2分） 又a2=2S1-2+4=10，∴n≥1时an+1=3an-2（4分） ∵a1-1=3≠0，∴an-1≠0， ∴，∴数列{an-1}为等比数列 （6分） （2）由（1），∴， ∴（9分） ∴=（11分） ∴， ∴8Tn＜1（12分）
复制答案
考点分析：
相关试题推荐
如图，在三棱锥D-ABC中，已知△BCD是正三角形，AB⊥平面BCD，AB=BC=a，E为BC的中点，F在棱AC上，且AF=3FC．
（1）求三棱锥D-ABC的表面积；
（2）求证AC⊥平面DEF；
（3）若M为BD的中点，问AC上是否存在一点N，使MN∥平面DEF？若存在，说明点N的位置；若不存在，试说明理由．
查看答案
已知等比数列{a
n
}中，a
2
=2，a
5
=128．若b
n
=log
2
a
n
，数列{b
n
}前n项的和为S
n
．
（Ⅰ）若S
n
=35，求n的值；
（Ⅱ）求不等式S
n
＜2b
n
的解集．
查看答案
工厂生产某种产品，次品率p与日产量x（万件）间的关系为P=
（c为常数，且0＜c＜6），已知每生产1件合格产品盈利3元，每出现1件次品亏损1.5元．
（1）将日盈利额y（万元）表示为日产量x（万件）的函数；
（2）为使日盈利额最大，日产量应为多少万件？（注：次品率=
）
查看答案
在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足（2c-a）cosB-bcosA=0．
（Ⅰ）若b=7，a+c=13求此三角形的面积；
（Ⅱ）求
的取值范围．
查看答案
若已知函数f（x）=e
x
+x
2
-x，若对任意x
1
，x
2
∈[-1，1]，|f（x
1
）-f（x
2
）|≤k恒成立，则k的取值范围为
．
查看答案
试题属性
题型：解答题
难度：中等
Copyright @ 2008-2019 满分5 学习网 ManFen5.COM. All Rights Reserved.
，数列{bn}前n项和为Tn，求证：8Tn＜1．
如图，在三棱锥D-ABC中，已知△BCD是正三角形，AB⊥平面BCD，AB=BC=a，E为BC的中点，F在棱AC上，且AF=3FC．
（c为常数，且0＜c＜6），已知每生产1件合格产品盈利3元，每出现1件次品亏损1.5元．
）
的取值范围．