根据实数分为有理数和无理数,可知①结论正确;由函数值域的定义易知②结论正确;由偶函数定义可证明③结论正确;由函数周期性定义可判断④结论正确,故选C由函数单调性定义,易知⑤结论错误;
【解析】
∵函数,{有理数}∪{无理数}={实数},故①D(x)的定义域为R正确;
∵函数,故②D(x)的值域为{0,1}正确;
∵=D(x),∴D(x)是偶函数,故③D(x)是偶函数正确;
∵=D(x),∴T=1为其一个周期,故④D(x)是周期函数正确;
∵D()=0,D(2)=1,D()=0,显然函数D(x)不是单调函数,故⑤D(x)是单调函数错误;
故答案为:①②③④