(1)根据用向量的数量积表示的函数式,写出函数的解析式,后面的问题变化为三角函数的变换,把式子整理成三角函数的标准形式y=Asin(ωx+φ)是形式,求出最值.
(2)根据上一问整理出的函数式,将函数的解析式写成平移后的解析式,根据此时的函数关于纵轴对称,得到函数是一个偶函数,要使的n取到最小值,从解析式上得到n的值.
【解析】
(1)f(x)=
=2sinx2+2sinxcosx+m
=1-cos2x+sin2x+m
=sin(2x-)+m+1
∵f(x)的最大值为,而sin(2x-)最大值是,m+1是常数
∴m+1=0,m=-1
(2)由(1)知,f(x)=sin(2x-),将其图象向左平移n个单位,
对应函数为y=sin[2(x+n)-]
平移后函数图象关于y轴对称,则该函数为偶函数,表达式的一般形式是
y=sin(2x++kπ)(k∈Z)
要使n取最小正数,则对应函数为y=sin(2x+),
此时n=