已知二次函数f（x）的顶点坐标为（1，1），且f（0）=3，（1）求f（x）的...

已知二次函数f（x）的顶点坐标为（1，1），且f（0）=3，
（1）求f（x）的解析式；
（2）若f（x）在区间[a，a+1]上单调，求实数a的取值范围．

（1）设出其顶点式，再利用f（0）=3即可求出；（2）利用二次函数的单调性分类讨论区间端点的值a、a+1与二次函数的顶点的横坐标1之间的关系即可．【解析】（1）∵二次函数f（x）的顶点坐标为（1，1），∴可设f（x）=a（x-1）2+1，（a≠0）．又∵f（0）=3，∴3=a+1，解得a=2， ∴f（x）=2（x-1）2+1=2x2-4x+3．（2）∵f（x）在区间[a，a+1]上单调，∴1≤a或a+1≤1，解得a≤0或a≥1．

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考点分析：

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（1）如果定义在区间（-1，0）的函数f（x）=log_3a（x+1）满足f（x）＜0，求a的取值范围；
（2）解方程： manfen5.com 满分网