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已知函数f(x)=-x2的图象在P(a,-a2)(a≠0)处的切线与两坐标轴所围...

已知函数f(x)=-x2的图象在P(a,-a2)(a≠0)处的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积为2,则实数a的值为( )
A.2
B.-4
C.±2
D.±4
根据曲线的解析式求出导函数,把x=a代入导函数中即可求出切线的斜率,根据切点的坐标和求出的斜率写出切线的方程,进而求出切线l与两坐标轴的交点坐标,即可求出切线l与两坐标轴所围成的三角形的面积,从而建立关于a的方程即可求出a值. 【解析】 依题意得,f'(x)=-2x ∴f'(a)=-2a, ∴切线斜率为-2a, ∴切线方程为:y+a2=-2a(x-a), 在切线方程中,当x=0时,y=a2; 当y=0时,x=, ∴切线与x,y轴的交点坐标分别为:(,0),(0,a2). ∴该切线与坐标轴所围成的三角形面积为:××a2=2, 解得a=±2. 故选C.
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考点分析:
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下列说法错误 的是( )
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B.命题p:∃x∈R,x2-2x+4<0,则¬p:∀x∈R,x2-2x+4≥0
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已知f(x)=lnx,则manfen5.com 满分网=( )
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