由y′=6x2-6x=0,得x1=0,x2=1,分别求出f(-1),f(0),f(1),f(2).其中最大的值就是函数y=2x3-3x2在区间[-1,2]上的最大值.
【解析】
∵y=2x3-3x2,
∴y′=6x2-6x,
由y′=6x2-6x=0,得x1=0,x2=1,
∵x1=0,x2=1都在区间[-1,2]上,
f(-1)=-2-3=-5,
f(0)=0-0=0,
f(1)=2-3=-1,
f(2)=2×8-3×4=4.
∴函数y=2x3-3x2在区间[-1,2]上的最大值为4.
故答案为:4.