函数f（x）=ax3-3x+2a在（1，2）内有最小值，则a的取值范围是____...

函数f（x）=ax³-3x+2a在（1，2）内有最小值，则a的取值范围是______．

先求出函数的导函数f′（x）=3ax2-3，根据a≤0，f′（x）＜0恒成立，函数在（1，2）内无最值，可得a＞0，进而根据函数f（x）=ax3-3x+2a在（1，2）内有最小值，可构造关于a的不等式，解不等式可求出a的取值范围【解析】 ∵函数f（x）=ax3-3x+2a ∴f′（x）=3ax2-3 若a≤0，f′（x）=-3＜0恒成立则函数f（x）在（1，2）内无最值若a＞0，令f′（x）=0 则x=± 若函数f（x）=ax3-3x+2a在（1，2）内有最小值，则1＜＜2，解得＜a＜1 故答案为：＜a＜1

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考点分析：

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