Question

是否存在实数a，使函数f（x）=x²-2ax+a的定义域为[-1，1]时，值域为[-2，2]？若存在，求a的值；若不存在，说明理由．

Answer

由于函数f（x）=x2-2ax+a的对称轴为 x=a，分a＜-1、0＞a≥-1、1＞a≥0、a≥1 四种情况利用函数的单调性以及定义域、值域求出a的值．
【解析】
由于函数f（x）=x2-2ax+a的对称轴为 x=a，
当a＜-1 时，函数f（x）=x2-2ax+a在定义域[-1，1]上是增函数，故有，
解得 a=-1 （舍去）．
当 0＞a≥-1 时，函数f（x）=x2-2ax+a在定义域[-1，1]上先减后增，故有，
解得a=-1．
当 1＞a≥0 时，函数f（x）=x2-2ax+a在定义域[-1，1]上先减后增，故有，
解得a 无解．
当a≥1 时，函数f（x）=x2-2ax+a在定义域[-1，1]上是减函数，，解得 a 无解．
综上可得，a=-1．