(1)函数f(x)=x+,且f(1)=2,由此即可得到参数m的方程,求出参数的值.
(2)由(1)知f(x)=x+,故利用函数的奇偶性定义判断其奇偶性即可.
(3)本题做题格式是先判断出单调性,再进行证明,证明函数的单调性一般用定义法证明或者用导数证明,本题采取用定义法证明其单调性.
【解析】
(1)∵f(1)=2,∴1+m=2,m=1.
(2)f(x)=x+,f(-x)=-x-=-f(x),∴f(x)是奇函数.
(3)函数f(x)=+x在(1,+∞)上为增函数,证明如下
设x1、x2是(1,+∞)上的任意两个实数,且x1<x2,则
f(x1)-f(x2)=x1+-(x2+)=x1-x2+(-)
=x1-x2-=(x1-x2).
当1<x1<x2时,x1x2>1,x1x2-1>0,从而f(x1)-f(x2)<0,
即f(x1)<f(x2).
∴函数f(x)=+x在(1,+∞)上为增函数.