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高中数学试题
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已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,在(-∞,0)上单调递减,且有f(3)=0...
已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,在(-∞,0)上单调递减,且有f(3)=0,则使得f(x)<0的x的范围为( )
A.(-∞,3)
B.(3,+∞)
C.(-∞,3)∪(3,+∞)
D.(-3,3)
由f(x)为偶函数,f(x)在(-∞,0)上的单调性,可判断f(x)在(0,+∞)上的单调性, 由f(3)=0,可得f(-3)=0,从而据题意可作出f(x)的草图,由图象即可解得不等式. 【解析】 因为f(x)在(-∞,0)上单调递减,又f(x)为R上的偶函数, 所以f(x)在(0,+∞)上单调递增, 由f(3)=0可得f(-3)=0, 作出满足题意的函数f(x)的草图,如图: 由图象可得,使得f(x)<0的x的范围为(-3,3). 故选D.
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考点分析:
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试题属性
题型:选择题
难度:中等
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