(1)由函数f(x)=|2x-1|+k|x+1|,k=-1,知f(x)=|2x-1|-|x+1|,由此能把f(x)写成分段函数,并画出f(x)的图象.
(2)由f(x)=|2x-1|+k|x+1|,是函数f(x)的最小值,能求出k的取值范围.
【解析】
(1)∵函数f(x)=|2x-1|+k|x+1|,k=-1,
∴f(x)=|2x-1|-|x+1|,
由2x-1=0,得x=;由x+1=0,得x=-1.
当x时,f(x)=2x-1-x-1=x-2;
当-1时,f(x)=1-2x-x-1=-3x;
当x<-1时,f(x)=1-2x+x+1=2-x.
∴f(x)=.
利用描点法作出图象如下:
(2)∵f(x)=|2x-1|+k|x+1|,
由2x-1=0,得x=;由x+1=0,得x=-1.
当x时,f(x)=2x-1+kx+k=(k+2)x-1+k;
当-1时,f(x)=1-2x+kx+k=(k-2)x+k+1;
当x<-1时,f(x)=1-2x-kx-k=-(k+2)x+1-k.
∴,
∵是函数f(x)的最小值,
∴,解得-2≤k≤2.
故k的取值范围是[-2,2].