(I)由条件|可得,,代入得(a-c)sinA+(b+c)(sinC-sinB)=0,
根据正弦定理,可化为a(a-c)+(b+c)(c-b)=0,结合余弦定理a2+c2-b2=2acosB,代入可求
II先求)=2ksin(C+)+cos2A=2ksin(C+B)+cos2A
=2ksinA+cos2A-=-sin2A+2ksinA+=-(sinA-k)2+k2+(k>1).
结合0<A<,及二次函数的知识求解,
【解析】
(Ⅰ)由条件,两边平方可得,
=(sinA,b+c),=(a-c,sinC-sinB),代入得(a-c)sinA+(b+c)(sinC-sinB)=0,
根据正弦定理,可化为a(a-c)+(b+c)(c-b)=0,
即a2+c2-b2=ac,又由余弦定理a2+c2-b2=2acosB,所以cosB=,B=60°.
(Ⅱ)=(sin(C+),),=(2k,cos2A)(k>1),
=2ksin(C+)+cos2A=2ksin(C+B)+cos2A
=2ksinA+cos2A-=-sin2A+2ksinA+=-(sinA-k)2+k2+(k>1).
而0<A<,sinA∈(0,1],故当sin=1时,m•n取最大值为2k-=3,得k=.