长沙市某棚户区改造建筑用地平面示意图如图所示.经规划调研确定,棚改规划建筑用地区域近似地为半径是R的圆面.该圆面的内接四边形ABCD是原棚户建筑用地,测量可知边界AB=AD=4万米,BC=6万米,CD=2万米.
(1)请计算原棚户区建筑用地ABCD的面积及圆面的半径R的值;
(2)因地理条件的限制,边界AD、DC不能变更,而边界AB、BC可以调整,为了提高棚户区改造建筑用地的利用率,请在圆弧ABC上设计一点P;使得棚户区改造的新建筑用地APCD的面积最大,并求最大值.
考点分析:
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在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,向量
=(sinA,b+c),
=(a-c,sinC-sinB),满足|
+
|=|
-
|.
(Ⅰ)求角B的大小;
(Ⅱ)设
=(sin(C+
),
),
=(2k,cos2A) (k>1),
•
有最大值为3,求k的值.
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在平面直角坐标系中,角α,β的始边为x轴的非负半轴,点P(1,2cos
2θ)在角α的终边上,点Q(sin
2θ,-1)在角β的终边上,且
=-1.
(1)求cos2θ;
(2)求P,Q的坐标并求cos(α-β)的值.
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已知数列{a
n}的前n项和S
n=2-a
n,
(1)求数列{a
n}的通项公式;
(2)求数列{S
n}的前项和.
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已知数列{a
n}的通项公式为a
n=(2n-1)•2
n,我们用错位相减法求其前n项和S
n:由S
n=1×2+3×2
2+5×2
3+…(2n-1)•2
n得2S
n=1×2
2+3×2
3+5×2
4+…(2n-1)•2
n+1,两式项减得:-S
n=2+2×2
2+2×2
3+…+2×2
n-(2n-1)•2
n+1,求得S
n=(2n-3)•2
n+1+6.类比推广以上方法,若数列{b
n}的通项公式为b
n=n
2•2
n,
则其前n项和T
n=
.
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若函数f(x)在(1,2)内有一个零点,要使零点的近似值满足精确度为0.01,则对区间(1,2)至少二等分
次.
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