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若集合A={x|x≥0},且A∪B=B,则集合B可能是( ) A.{1,2} B...
若集合A={x|x≥0},且A∪B=B,则集合B可能是( )
A.{1,2}
B.{x|x≤1}
C.{-1,0,1}
D.R
考点分析:
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有(1)、(2)、(3)三个选考题,每题7分,请考生任选2题作答,满分14分.如果多做,则按所做的前两题记分.
(1)选修4-2:矩阵与变换
已知点A(1,0),B(2,2),C(3,0),矩阵M表示变换”顺时针旋转45°”.
(Ⅰ)写出矩阵M及其逆矩阵M
-1;
(Ⅱ)请写出△ABC在矩阵M
-1对应的变换作用下所得△A
1B
1C
1的面积.
(2)选修4-4:坐标系与参数方程
过P(2,0)作倾斜角为α的直线l与曲线E:
(θ为参数)交于A,B两点.
(Ⅰ)求曲线E的普通方程及l的参数方程;
(Ⅱ)求sinα的取值范围.
(3)(选修4-5 不等式证明选讲)
已知正实数a、b、c满足条件a+b+c=3,
(Ⅰ)求证:
;
(Ⅱ)若c=ab,求c的最大值.
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已知函数
的图象过坐标原点O,且在点(-1,f(-1))处的切线的斜率是-5.
(Ⅰ)求实数b,c的值;
(Ⅱ)求f(x)在区间[-1,2]上的最大值;
(Ⅲ)对任意给定的正实数a,曲线y=f(x)上是否存在两点P、Q,使得△POQ是以O为直角顶点的直角三角形,且此三角形斜边中点在y轴上?说明理由.
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长沙市某棚户区改造建筑用地平面示意图如图所示.经规划调研确定,棚改规划建筑用地区域近似地为半径是R的圆面.该圆面的内接四边形ABCD是原棚户建筑用地,测量可知边界AB=AD=4万米,BC=6万米,CD=2万米.
(1)请计算原棚户区建筑用地ABCD的面积及圆面的半径R的值;
(2)因地理条件的限制,边界AD、DC不能变更,而边界AB、BC可以调整,为了提高棚户区改造建筑用地的利用率,请在圆弧ABC上设计一点P;使得棚户区改造的新建筑用地APCD的面积最大,并求最大值.
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在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,向量
=(sinA,b+c),
=(a-c,sinC-sinB),满足|
+
|=|
-
|.
(Ⅰ)求角B的大小;
(Ⅱ)设
=(sin(C+
),
),
=(2k,cos2A) (k>1),
•
有最大值为3,求k的值.
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在平面直角坐标系中,角α,β的始边为x轴的非负半轴,点P(1,2cos
2θ)在角α的终边上,点Q(sin
2θ,-1)在角β的终边上,且
=-1.
(1)求cos2θ;
(2)求P,Q的坐标并求cos(α-β)的值.
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