如图,F
1、F
2分别是椭圆C:
(a>b>0)的左、右焦点,A是椭圆C的顶点,B是直线AF
2与椭圆C的另一个交点,∠F
1AF
2=60°.
(Ⅰ)求椭圆C的离心率;
(Ⅱ)已知△AF
1B的面积为40
,求a,b 的值.
考点分析:
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如图1,在Rt△ABC中,∠C=90°,D,E分别为AC,AB的中点,点F为线段CD上的一点,将△ADE沿DE折起到△A
1DE的位置,使A
1F⊥CD,如图2.
(1)求证:DE∥平面A
1CB;
(2)求证:A
1F⊥BE;
(3)线段A
1B上是否存在点Q,使A
1C⊥平面DEQ?说明理由.
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如图1,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=3,AC=6,D,E分别是AC,AB上的点,且DE∥BC,DE=2,将△ADE沿DE折起到△A
1DE的位置,使A
1C⊥CD,如图2.
(1)求证:A
1C⊥平面BCDE;
(2)若M是A
1D的中点,求CM与平面A
1BE所成角的大小;
(3)线段BC上是否存在点P,使平面A
1DP与平面A
1BE垂直?说明理由.
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已知各项都不相等的等差数列{a
n}的前六项和为60,且a
6为a
1和a
21的等比中项.
(1)求数列{a
n}的通项公式
(2)若数列{b
n}满足b
n+1-b
n=a
n(n∈N
*),且b
1=3,求数列
的前n项T
n.
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如图,三棱柱ABC-A
1B
1C
1中,侧棱垂直底面,∠ACB=90°,AC=BC=
AA
1,D是棱AA
1的中点.
(I) 证明:平面BDC
1⊥平面BDC
(Ⅱ)平面BDC
1分此棱柱为两部分,求这两部分体积的比.
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如图,直三棱柱ABC-A
1B
1C
1中,
,D是棱AA
1的中点,DC
1⊥BD
(1)证明:DC
1⊥BC
(2)求二面角A
1-BD-C
1的大小.
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