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设集合A={x|1<x<4},集合B={x|x2-2x-3≤0},则A∩(∁RB...
设集合A={x|1<x<4},集合B={x|x2-2x-3≤0},则A∩(∁RB)=( )
A.(1,4)
B.(3,4)
C.(1,3)
D.(1,2)∪(3,4)
考点分析:
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已知函数f(x)=e
x-ax,其中a>0.
(1)若对一切x∈R,f(x)≥1恒成立,求a的取值集合;
(2)在函数f(x)的图象上取定点A(x
1,f(x
1)),B(x
2,f(x
2))(x
1<x
2),记直线AB的斜率为K,证明:存在x
∈(x
1,x
2),使f′(x
)=K恒成立.
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已知函数f(x)=e
ax-x,其中a≠0.
(1)若对一切x∈R,f(x)≥1恒成立,求a的取值集合.
(2)在函数f(x)的图象上取定两点A(x
1,f(x
1)),B(x
2,f(x
2)(x
1<x
2),记直线AB的斜率为K,问:是否存在x
∈(x
1,x
2),使f′(x
)>k成立?若存在,求x
的取值范围;若不存在,请说明理由.
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如图,F
1、F
2分别是椭圆C:
(a>b>0)的左、右焦点,A是椭圆C的顶点,B是直线AF
2与椭圆C的另一个交点,∠F
1AF
2=60°.
(Ⅰ)求椭圆C的离心率;
(Ⅱ)已知△AF
1B的面积为40
,求a,b 的值.
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如图1,在Rt△ABC中,∠C=90°,D,E分别为AC,AB的中点,点F为线段CD上的一点,将△ADE沿DE折起到△A
1DE的位置,使A
1F⊥CD,如图2.
(1)求证:DE∥平面A
1CB;
(2)求证:A
1F⊥BE;
(3)线段A
1B上是否存在点Q,使A
1C⊥平面DEQ?说明理由.
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如图1,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=3,AC=6,D,E分别是AC,AB上的点,且DE∥BC,DE=2,将△ADE沿DE折起到△A
1DE的位置,使A
1C⊥CD,如图2.
(1)求证:A
1C⊥平面BCDE;
(2)若M是A
1D的中点,求CM与平面A
1BE所成角的大小;
(3)线段BC上是否存在点P,使平面A
1DP与平面A
1BE垂直?说明理由.
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