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满分5
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高中数学试题
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下列函数中,既是奇函数又是增函数的为( ) A.y=x+1 B.y=-x2 C....
下列函数中,既是奇函数又是增函数的为( )
A.y=x+1
B.y=-x
2
C.
D.y=x|x|
对于A,非奇非偶;对于B,是偶函数;对于C,是奇函数,但不是增函数; 对于D,令f(x)=x|x|=,可判断函数既是奇函数又是增函数,故可得结论. 【解析】 对于A,非奇非偶,是R上的增函数,不符合题意; 对于B,是偶函数,不符合题意; 对于C,是奇函数,但不是增函数; 对于D,令f(x)=x|x|,∴f(-x)=-x|-x|=-f(x);∵f(x)=x|x|=,∴函数是增函数 故选D.
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考点分析:
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若函数f(x)=
,则f(f(10))=( )
A.lg101
B.2
C.1
D.0
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设集合A={x|1<x<4},集合B={x|x
2
-2x-3≤0},则A∩(∁
R
B)=( )
A.(1,4)
B.(3,4)
C.(1,3)
D.(1,2)∪(3,4)
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已知函数f(x)=e
x
-ax,其中a>0.
(1)若对一切x∈R,f(x)≥1恒成立,求a的取值集合;
(2)在函数f(x)的图象上取定点A(x
1
,f(x
1
)),B(x
2
,f(x
2
))(x
1
<x
2
),记直线AB的斜率为K,证明:存在x
∈(x
1
,x
2
),使f′(x
)=K恒成立.
查看答案
已知函数f(x)=e
ax
-x,其中a≠0.
(1)若对一切x∈R,f(x)≥1恒成立,求a的取值集合.
(2)在函数f(x)的图象上取定两点A(x
1
,f(x
1
)),B(x
2
,f(x
2
)(x
1
<x
2
),记直线AB的斜率为K,问:是否存在x
∈(x
1
,x
2
),使f′(x
)>k成立?若存在,求x
的取值范围;若不存在,请说明理由.
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如图,F
1
、F
2
分别是椭圆C:
(a>b>0)的左、右焦点,A是椭圆C的顶点,B是直线AF
2
与椭圆C的另一个交点,∠F
1
AF
2
=60°.
(Ⅰ)求椭圆C的离心率;
(Ⅱ)已知△AF
1
B的面积为40
,求a,b 的值.
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试题属性
题型:选择题
难度:中等
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