(1)根据幂函数的特点,设所求的幂函数解析式是y=xα.再将点(4,2),的坐标值代入解析式,求得α的值.即可求得幂函数的具体解析式.
(2)根据(1)得出的函数解析式,令x=8即可求出f(8)的值;先求出函数的定义域再写出函数的单调区间.
【解析】
(1)由于幂函数y=f(x)的图象过点(4,2),
设所求的幂函数解析式是y=xα.由于所求图象过点(4,2),
可得4α=2.
解得α=,所以函数y=f(x)的解析式f(x)=,(x≥0).
(2)f(8)==2.
函数f(x)的定义域为[0,+∞),函数在定义域上是增函数,
∴函数的单调区间为:[0,+∞).