(Ⅰ)根据函数图象过点(2,1),将x=2,y=1代入函数的解析式即可求出a的值;
(Ⅱ)先设任x1,x2∈(1,+∞),取值作差,通分化简判定出符号,再根据函数单调性的定义进行判定即可.
【解析】
(I)∵函数f(x)=,且此函数图象过点(2,1)
∴,∴a=1.
(II)设任x1,x2∈(1,+∞)且x1<x2
∵f(x2)-f(x1)=-=
x1,x2∈(1,+∞)且x1<x2
∴x1-x2<0,x1-1>0,x2-1>0
则<0
∴f(x2)-f(x1)<0,即f(x2)<f(x1)
根据单调增函数的定义可知f(x)在(1,+∞)上是减函数.