Question

已知f（x）是二次函数且f（0）=0，f（x+1）=f（x）+x+1，求f（x）．

Answer

设出二次函数的解析式由f（0）=0可求c=0，再由f（x+1）=f（x）+x+1构造方程组可求a、b的值，可得答案．
【解析】
设二次函数f（x）=ax2+bx+c
∵f（0）=a×0+b×0+c=0，∴c=0
∴f（x）=ax2+bx，
又∵f（x+1）=f（x）+x+1，
∴a（x+1）2+b（x+1）=ax2+bx+x+1
∴ax2+2ax+a+bx+b=ax2+bx+x+1
∴2ax+（a+b）=x+1
∴，解得
∴f（x）=
故答案为f（x）=