Question

在△ABC中，若，则△ABC的形状是（        ）

A．等腰三角形           B．直角三角形

C．等腰直角三角形       D．等腰或直角三角形

Answer

D

【解析】在处理含有边和角的等式时，一般是使用正、余弦定理把边转化为角或把角转化为边，如果都化为角的形式，则问题会转化为三角形内的三角恒等变换；若果都化为边的形式，则问题会转化为代数变形：通分、分解因式等．

试题分析：方法一：边化角：

由正弦定理得：，代入得：

，再由倍角公式得：．，或 即或,所以△ABC为等腰或直角三角形．

方法二：角化边：

由余弦定理，原式可化为：，整理得 ，

即，或，

所以△ABC为等腰或直角三角形．

考点：1．正弦定理和余弦定理；2．三角恒等变换；3．解简单的三角方程．