Question

已知，点在函数的图像上，（其中）

（Ⅰ）求证数列是等比数列；

（Ⅱ）设，求及数列的通项．

Answer

（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）

【解析】

试题分析：（Ⅰ）首先由已知条件得数列的递推关系，根据要证的目标，必须把递推关系变形为和的关系，两边取对数即证．

（Ⅱ）根据（Ⅰ）的结果求出数列的通项公式，进而求出数列的通项公式，

然后求出 和．

试题解析：（Ⅰ） 点在函数的图像上，

 ， ，，两边取对数得：

 即，

所以数列是公比为2的等比数列．

（Ⅱ）由（Ⅰ）知 ， 

考点：1．等比数列的判断与证明; 2．等比数列求和．