如图,AB是圆的直径,PA垂直圆所在的平面,C是圆周上的一点.
(1)求证:平面PAC⊥平面PBC;(6分)
(2)若AB=2,AC=1,PA=1,求二面角CPBA的余弦值.(6分)
已知函数
(1)求函数的最小正周期和单调递减区间;(6分);
(2)在中,分别是角A、B、C的对边,若,求 面积的最大值.(6分)
为了估计某校的某次数学考试情况,现从该校参加考试的600名学生中随机抽出60名学生,其成绩(百分制)均在上,将这些成绩分成六段,,…,后得到如图所示部分频率分布直方图.
(1)求抽出的60名学生中分数在内的人数;(5分)
(2)若规定成绩不小于85分为优秀,则根据频率分布直方图,估计该校优秀人数.(5分)
有7名奥运会志愿者,其中志愿者通晓日语,通晓俄语, 通晓韩语,从中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各1名,组成一个小组.
(1)求被选中的概率;(5分);(2)求不全被选中的概率.(5分)
对于数列,若中最大值,则称数列为数列的“凸值数列”.如数列2,1,3,7,5的“凸值数列”为2,2,3,7,7;由此定义,下列说法正确的有___________________.
①递减数列 的“凸值数列”是常数列;②不存在数列,它的“凸值数列”还是本身;③任意数列的“凸值数列”是递增数列;④“凸值数列”为1,3,3,9的所有数列的个数为3.
原命题:“设”以及它的逆命题,否命题,逆否命题中,真命题的个数是______________________.