Question

棱长为1的正方体ABCD A₁B₁C₁D₁中,点M,N分别在线段AB₁,BC₁上,且AM=BN,给出以下结论:

①AA₁⊥MN

②异面直线AB₁,BC₁所成的角为60°

③四面体B₁ D₁CA的体积为

④A₁C⊥AB₁,A₁C⊥BC₁,  其中正确的结论的个数为(　　)

A．1       B.2            C．3  D．4

Answer

D

【解析】

试题分析：连结C1D、DB、D1B1、AD,易证平面C1DB//平面D1B1A，且垂直平分A1C,则在平行四边形AB1C1D中，作ME//AD交C1D于E,连结NE，可得平面DNE//平面ABCD，可得AA1⊥MN，①对，AB1//C1D，三角形C1DB为等边三角形，则异面直线AB1,BC1所成的角为60°②正确，,③对，A1C⊥AB1,A1C⊥BC1④正确，故选D.

考点：1.异面直线夹角；2.几何体体积