Question

已知是定义在上的奇函数，且当时，．

(Ⅰ)求的表达式；

(Ⅱ)判断并证明函数在区间上的单调性．

Answer

（1）；（2）答案见详解

【解析】

试题分析：（1）此类问题的常规做法就是利用其奇偶性得出关系式，再根据当时，， 代入得表达式；（2）定义法证明或判断函数单调性的步骤：设，则，变形（分解因式或配方等）判断符号，确定单调性.奇函数对称点两边单调性相同.

试题解析： (Ⅰ) ∵是奇函数，∴对定义域内任意的，都有       1分

令得，，即

∴当时，                          3分

又当时，，此时        5分

故                                7分

(Ⅱ) 【解析】
函数在区间上是减函数，下面给予证明．         8分

设，则     10分

∵,∴，即    13分

故函数在区间上是减函数．                    14分

考点：1、函数奇偶性；2、分段函数单调性.