Question

已知函数，

（1）当时，判断并证明的奇偶性；

（2）是否存在实数，使得是奇函数？若存在，求出；若不存在，说明理由。

Answer

（1）偶函数；（2）

【解析】

试题分析：（1）定义法判断函数奇偶性是常用的方法，定义域区间关于原点对称的函数，若，则为偶函数，若，则函数为奇函数；（2）f（x）是R奇函数，则对任意x∈R恒成立.

试题解析：（1），当时，，      3分

， ∴f（x）是偶函数。      6分

（2）假设存在实数a使得f（x）是奇函数，

∵，，

要使对任意x∈R恒成立，即恒成立，      9分

有，即恒成立，      12分

∴.        14分

考点：函数奇偶性判断和应用.