Question

已知函数

（1）求函数的值域；

（2）若时，函数的最小值为，求的值和函数 的最大值。

Answer

（1）；（2）或，当时f（x）的最大值为；当时f（x）的最大值为。

【解析】

试题分析：（1）本题通过换元转化为二次函数最值问题，再利用单调性求最值，从而得到函数值域；（2）某区间上的二次函数最值问题，要进行配方，确定对称轴，弄清单调性，才能求解.如果对称轴不确定，要进行分类讨论来解决.

试题解析：设      2分

（1）   在上是减函数

 , 所以值域为 .        6分

（2）①当时，      由

所以在上是减函数，

或（不合题意舍去）      8分

当时有最大值，

即            10分

②当时，，在上是减函数，

，或（不合题意舍去）

或（舍去）      12分

当时y有最大值，即

综上，或，当时f（x）的最大值为；

当时f（x）的最大值为。      14分

考点：1、指数函数最值；2、分类讨论思想.