Question

如图棱柱的侧面是菱形，，D是的中点，证明：

（Ⅰ）∥面

（Ⅱ）平面平面.

Answer

（Ⅰ）详见解析；(Ⅱ)详见解析.

【解析】

试题分析：（Ⅰ）证明直线∥面，只需在面内找一条直线，与平行，如图所示，设,连接，则中，是中位线，所以∥，∴∥面；

(Ⅱ)要证明平面平面，只需在一个平面内找到另一个平面的一条垂线，由已知，，又四边形是菱形，∴,从而面，所以平面平面.

试题解析：（Ⅰ）设,连接，则中，分别是的中点，∴是中位线，所以∥，又面，面，∴∥面；

(Ⅱ) ∵四边形是菱形，∴，又，且,∴面,又面，∴平面平面

考点：1、线面平行的判定；2、面面垂直的判定.