Question

某投资公司投资甲、乙两个项目所获得的利润分别是P（亿元）和Q亿元），它们与投资额t（亿元）的关系有经验公式其中，今该公司将5亿元投资这两个项目，其中对甲项目投资x（亿元），投资这两个项目所获得的总利润为y（亿元），

（1）求y关于x的解析式，

（2）怎样投资才能使总利润最大，最大值为多少？.

Answer

(1)  ∈[0，5]，；（2）当时，甲项目投资亿元，乙项目投资亿元，总利润的最大值是亿元；当 时，甲项目投资亿元，乙项目投资不投资，总利润的最大值是亿元.

【解析】

试题分析：(1)对甲、乙公司投资所获利润分别为∴投资这两个项目所获得的总利润为 ∈[0，5]，；（2）只需求函数的最大值就可以了，考虑到和（的关系，可用换元法，将其转换为二次函数求最值问题，令，则且  ，，只需讨论对称轴和定义域的位置关系即可求其最大值.

试题解析：(1)根据题意，得： ∈[0，5]，．   4分

(2)令，则且       

            8分

当时，即，当时，，此时

当时，即，当 时，，此时 12分   

答：当时，甲项目投资亿元，乙项目投资亿元，总利润的最大值是亿元；当 时，甲项目投资亿元，乙项目投资不投资，总利润的最大值是亿元  14分

考点：1、函数解析式；2、函数的最值.